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Notion de population en démographie

Définition

En démographie, la population s′entend les personnes humaines vivant sur un territoire donné. Plus précisément, ce terme peut faire l′objet de nombreuses déclinaisons suivant les analyses souhaitées et parfois les lieux (voire Chapitre 3, État de la population de l′ouvrage "Demopadia Dictionnaire démographique multilingue", seconde édition unifiée, volume français, cliquer ici pour y accéder); (autre accès). L′essentiel des terminologies relatives à la démographie y trouve une ample explication, bien que la spécificité africaine ne soit pas toujours évoquée.

Population Reference Bureau donne également un glossaire démographique (Population Reference Bureau, 1875 Connecticut Avenue, NW, Suite 520, Washington, DC 20009, USA; Tél: 1-202-483-1100; Fax: 1-202-328-3937; Site Web: www.prb.org). Vous pouvez accéder au glossaire en français ici.


Démographie et autres sciences sociales

Entre autres, si on retient une définition simpliste faisant de la démographie l′étude quantitative des populations humaines (Ross 1982), les démographes seraient davantage plus intéressés par la taille et la structure des populations humaines, influencées par des évènements tels que les naissances, les décès et la migration.

La démographie en fait est un sujet interdisciplinaire touchant en particulier les branches telles que :

  • Sociologie
  • Épidemiologie
  • Economie
  • Santé de la reproduction
  • Histoire
  • Anthropologie
  • Statistiques médicales
  • Écologie humaine…

Ces interactions conduisent à parler de la démographie pure (formelle) par opposition aux études de population plus portées à relever les liens entre les statistiques démographiques et les facteurs sociaux, économiques et culturels.

Si globalement le démographe doit instruire sur :

  • L′évolution de la population dans le temps (passé et future)
  • La satisfaction ou non du niveau de la croissance démographique
  • La capacité à nourrir, voire satisfaire les besoins essentiels de la population
  • Les déterminants de la baisse de la fécondité ainsi que les rôles différenciés des hommes et des femmes
  • La jeunesse/vieillesse de la population et ses conséquences
  • L′espérance de vie : qu′est ce qui explique l′inégalité devant la mort ?
  • La migration est elle une solution à certains défis démographiques ?
  • Les principaux défis démographiques; etc.,
des questions précises s′imposent pour chaque communauté humaine. En particulier, l′Afrique vit des situations démographiques particulières qu′il convient de maîtriser pour significativement contribuer à l′atteinte du mieux-être des populations.

Quelques formules simples d′estimation des paramètres démographiques

L′équation simpliste P(t + n)= P(t) + B – D + I – E , où :

  • P(t) = Population au temps t
  • P(t + n) = Population au temps (t + n), n étant l′intervalle d′observation
  • B = Naissances entre l′intervalle [t, t+n]
  • D = Décès entre l′intervalle [t, t+n]
  • I = Immigration entre l′intervalle [t, t+n]
  • E = Émigration entre l′intervalle [t, t+n],
est dite équation d′équilibre et illustre clairement comment l′effectif d′une population évolue au cours du temps.


La méthode relationnelle de Gompertz est une amélioration de la méthode de Brass P/F qui cherche à estimer les fécondités par âge et totale en déterminant la forme du schéma de fécondité à partir des naissances issues des recensements et enquêtes, d′où son niveau obtenu à partir des parités moyennes provenant des jeunes femmes.

La détermination de la fécondité par âge et totale vise à minimiser les erreurs souvent commises et relatives à la période de référence au cours de laquelle on peut enregistrer peu ou au contraire trop de naissances, ainsi que la sous déclaration de la fécondité totale et les erreurs d′âges des femmes âgées.

La méthode s′appuie sur la propriété de la distribution (cumulée) de Gompertz définie par G(x)=exp(a.exp(bx)), fonction de forme S associée à une fonction aléatoire étalée à droite et illustrant assez bien le modèle de la parité moyenne des femmes et leur fécondité cumulée. La forme de G(x) démontre que la transformation en double-log (négatif) des fécondités cumulées et parités moyennes constitue une approximation linéaire pour la plupart des intervalles d′âge. La transformation double-log Y(x)=−ln(−ln(G(x))) est appelée fonction Gompit et s′apparente à la transformation logit couramment utilisée dans l′analyse de la mortalité. Mais Brass a trouvé qu′une meilleure approximation linéaire était fournie par un modèle relationnel exprimant les gompits d′une série de fécondité observée sous forme d′une fonction linéaire de gompits de la structure d′un modèle standard de fécondité. On a ainsi Y(x)=α+βYs(x), avec Ys(x) étant le gompit du modèle standard de fécondité. Si α = 0 et β = 1, la structure de la fécondité étudiée est identique à la structure du gompit de la fécondité standard. Alpha (α) indique dans quelle mesure l′âge à la maternité au sein de la population diffère de celle de la population standard (les valeurs négatives indiquent une distribution des âges à la maternité plus vieille dans la population par rapport à celle de la population standard), alors que beta (β) mesure l′étendue de la distribution de la fécondité (les valeurs supérieures à 1 indiquent une distribution étroite).

Comme données d′entrée, le modèle nécessite les parités moyennes par groupe d′âges, 5Px Avec x= 15, 20, … , 45, et des taux de fécondité par groupe d′âges, 5fx. Par convention et pour faire la différence entre la descendance atteinte et la fécondité récente, 5P15 est noté P(1), 5P20 est noté P(2) etc.. Extraire ces données des recensements peut se faire en se référant à la section correspondante du manuel traitant de estimation et évaluation des données de fécondité . De même que pour les autres méthodes, les parités moyennes doivent être ajustées au moyen de el-Badry correction chaque fois que nécessaire.

La fécondité cumulée jusqu′au bout de chaque groupe d′âges (x+5) est donnée par F(x+5)=5.∑a=15(5fa). La méthode initiale proposée par Brass (1978) utilisait la série des Gompits des rapports de la fécondité cumulée (pour chaque groupe d′âges) sur les taux cumulés de fécondité jusqu′à 50 ans (i.e. fécondité totale), produisant une courbe en forme de S de minimum 0 et maximum 1 (à la fin du dernier group d′âges). Les Gompits des parités moyennes sont déduits de la même façon.

L′approche comporte deux faiblesses : i) elle requiert en entrée la fécondité totale et les estimations de la fécondité totale issue des taux calculés de fécondité par âge peuvent être biaisées. En fait, l′analyste cherche très souvent à estimer la fécondité totale qui est un paramètre très important. ii) il y a une affirmation implicite de la fécondité constante durant la période où on traite les Gompits des parités. Néanmoins, la formule de Brass a inspiré la création de la structure de la fécondité standard développée par Booth (1980, 1984) encore utilisée aujourd′hui.

La reformulation de Zaba (1981) met l′accent sur ces 2 limites, évitant l′effet circulaire du modèle original tout en annulant la nécessité de supposer une fécondité constante. Suite à plusieurs autres travaux, Zaba a abouti à la formulation suivante du modèle : z(x)−e(x)=α+βg(x)+c²(β−1)² (Equation 1), e(x), g(x) et c sont functions du standard choisi et z(x) est le gompit des ratios des mesures de la fécondité cumulée des périodes adjacentes, soit F(x)/F(x+5), au lieu de F(x)/50 comme suggéré originellement par Brass. Autrement dit : z(x)=−ln(−ln(F(x)F(x+5))).

En ce qui concerne les données sur la parité, le modèle requiert les ratios des parités moyennes adjacentes, P(i)/P(i+1). Ainsi le modèle peut être utilisé sans avoir à estimer la fécondité totale avant de disposer des paramètres requis. De l′équation z(x)−e(x)=α+βg(x)+c²(β−1)², il ressort que le graphique de z(x) - e(x) contre g(x) devrait être une droite de pente β et d′interception α+12c(β−1)² (β est proche de 1).

Le même raisonnement tient pour l′évaluation des données de parité. En utilisant P(i)/P(i+1), le ratio des parités moyennes dans les groups d′âges successifs, d′équation linéaire liant z(i) - e(i) à g(i) et produisant l′équation : z(i)−e(i)=α+βg(i)+c²(β−1)² (Equation 2).

Par convention, les points issus des données de parité sont représentés par P-points, ceux issus des taux de fécondité par F-points. Le but du modèle est de trouver une combinaison des points P et F qui sont compatibles entre eux dans leur ensemble en ce sens que 2 ensembles de points définissent essentiellement les mêmes lignes, et par suite les utiliser pour déterminer concomittament les paramètres α et β des équations 1 et 2 précédentes. Les valeurs des paramètres α et β sont utilisées pour construire les Gompits relationnels Y(x)=α+βYs(x), puis de façon similaire pour Y(i).

Déduire une distribution de fécondité adaptée à partir de la méthode relationnelle de Gompertz exige un tableau des parités moyennes cumulées et des taux de fécondité calculés. On calcule aussi les ratios des parités moyennes successives. Les Gompits de ces ratios sont calculés et utilisés pour représenter graphiquement les deux pairs de points, z(x) - e(x) contre g(x), and z(i) - e(i) contre g(i). Les lignes qui s′en suivent ont comme pentes β et la valeur de l′interception contient α, β et c, d′où on déduit α. Les valeurs α et β sont utilisées pour transformer les Gompits des standards cumulés en Gompits appropriés, lesquels sont ensuite convertis en parités moyennes taux de fécondité appropriés. Le niveau de la fécondité est défini par les points de parité les plus fiables. Il s′agit généralement des points des femmes âgées de 20-29 ou 20-34 ans qui sont à la fois moins susceptibles d′omettre des naissances plus aptes à déclarer leurs âges que les femmes plus âgées.

L′usage du modèle relationnel de Gompertz dans le calcul d′une distribution appropriée de fécondité a quelques avantages par rapport l′ancienne formule dite méthode du rapport/ration P/F. Le modèle utilise un schéma fiable de fécondité pour les régimes de moyenne et forte fécondité (le standard Booth). Ainsi, les taux de fécondité douteux issus des naissances des 12 derniers mois peuvent être remplacés par des valeurs d′un modèle construit sur des points plus fiables. Le graphique des deux séries de points est un important guide pour la fiabilité de chaque point, de même qu′il peut éclairer les erreurs potentielles des données ainsi que sur l′identité des tendances de fécondité. Tous les points fiables peuvent être utilisés pour construire la distribution du modèle approprié. Le modèle fournit aussi un moyen pour interpoler entre les valeurs nécessaires à établir les données de parité et de fécondité cumulée comparables et pour convertir les taux de fécondité en groupe d′âges non conventionnels, en taux qui s′appliquent aux groupes d′âges conventionnels.

Pour aller un peu plus loin dans ces questions...

L′UIESP fait un effort considérable pour vulgariser les questions démographiques. Entre autres, le visiteur du site PODEV-IN approfondira ses connaissances sur ces questions en allant par exemple sur les sites Taxonomie; et Sessions. Dans la page d′accueil sur la démographie africaine Démographie africaine, vous avez aussi une liste de sites traitant des questions démographiques touchant plus ou moins l′Afrique.

En somme, l′une des spécificités de PODEV-IN est de s′appesantir sur l′Afrique qui présente des problèmes socioéconomiques importants et qui hypothèquent son développement à l′heure de la mondialisation où chaque partie du monde doit utiliser ses meilleurs atouts pour défendre les intérêts divers de sa population. Manifestement, l′Afrique tarde à prendre la place qui est la sienne, les questions démographiques n′étant pas des moindres.

Fécondité, mortalité et migration constituent les principaux facteurs d′évolution démographique d′une communauté humaine. La fécondité peut être un atout ou un handicap au bon développement de cette communauté. Influençant positivement la croissance démographique, le jugement que l′on lui porte dépend du niveau de vie de la population concernée : si ce niveau est faible, on a tendance à préconiser la baisse de la fécondité (ce qui va entrainer la baisse de la croissance démographique) pour espérer tendre vers un mieux être ; si au contraire ce niveau est élevé, d′emblée on peut estimer qu′il n′y a pas de problème de population (bien qu′en deçà d′un certain seuil l′inquiétude d′une baisse de la population ne réjouisse aucun pays !). Bien évidemment, c′est le premier cas qui est dominant en Afrique et les politiques à mettre en œuvre viseront davantage la réduction de la fécondité. Voire quelques liens :

Les approches pour l′estimation indirecte de la fécondité sont décrites dans le second chapitre du manuel X des Nations (UN Population Divison 1983).

Brass W. 1964. Uses of census or survey data for the estimation of vital rates. Paper prepared for the African Seminar on Vital Statistics, Addis Ababa 14-19 December 1964. Document No. E/CN.14/CAS.4/V57. New York: United Nations. Sloggett A, W Brass, SM Eldridge, IM Timæus, P Ward and B Zaba (eds). 1994. Estimation of Demographic Parameters from Census Data. Tokyo: Statistical Institute for Asia and the Pacific. UN Population Division. 1983. Manual X: Indirect Techniques for Demographic Estimation. New York: United Nations, Department of Economic and Social Affairs, ST/ESA/SER.A/81. http://www.un.org/esa/population/techcoop/DemEst/manual10/manual10.html

Pour davantage de précisions des analyses démographiques, l′UNFPA a développé de nombreux outils spécifiques (Tools for Demographic Estimates). Quelques uns peuvent être accédés à travers les liens suivants :
Pour l′une des pages d′accueil, allez à page d′accueil du site d′outils d′analyse démographique;
En matière de mortalité, on a les pages suivantes qui touchent les mortalités infantiles, maternelle et maternelle : mortalité des adultes; ou mortalité des adultes, taxonomie; mortalité des enfants, taxonomie; mortalité des enfants; mortalité maternelle.
Un certain nombre de pages traitent de la féondité. Il s′agit de :

  1. fécondité;
  2. autre présentation de la fécondité;
  3. analyse de la fécondité : une introduction;
  4. fécondité issue des recensements;
  5. Correction des données de fécondité issues du recensement;
  6. et évaluer la parité.

La migration est évoquée dans les pages suivantes:
  1. migration;
  2. et autre approche de la migration.

Enfin, d′autres informations utiles à l′analyse démographique figurent dans les pages ci-après:
  1. évaluer les données démographiques;
  2. Outils d′évaluation démographique;
  3. Evaluer les données par âge et sexe;
  4. Correction El Badry;
  5. Outils essentiels;
  6. Vital registration data methods;
  7. Survey Data Methods;
  8. Modèle relationnel de Gompertz;
  9. Introduction aux outils d′analyse des données démographiques;

De la projection démographique

Les sources de données nous indiquent l′origine des données que les démographes utilisent souvent. Chaque forme de collecte de données répond à des besoins spécifiques. De façon générale ces données recueillies reflètent l′instant présent ou passé. Or les acteurs économiques et autres planificateurs ont plus besoin des données du futur pour prévoir les politiques à mettre en place selon les objectifs fixés. Il faut alors recourir aux projections.

En matière de projection démographique, il existe plusieurs méthodes. Pour chaque méthode, les paramètres considérés peuvent varier d′un expert à l′autre, étant donné la part subjective qui lui incombe dans l′appréciation des tendances passées et des hypothèses d′évolution. Aussi, en dépit des soins importants apportés à ces méthodes de projection, il existe toujours une part d′incertitude que l′on peut difficilement éliminer (hypothèses sur la fécondité, la mortalité et la migration de la période à venir). Plus la période de projection est longue, plus l′incertitude est grande. Le mieux, c′est de revoir ces prévisions aussitôt que l′on dispose d′éléments nouveaux sur les paramètres de projection. Il y a donc nécessité de recourir aux experts avant d′utiliser les données globales dans des programmes spécifiques, notamment lorsque l′on travaille sur des unités spatiales qui ne couvrent pas forcément le pays entier.

Pour les projections démographiques en général, vous pouvez entre autres aller au lien Révolution des données où vous trouverez les titres tels "Outils pour Probabilistic Population Projection", ou Outils d′estimation démographique : un site web construit par l′UIESP et l′UNFPA, etc.

Selon le dictionnaire démographique, on entend par projection démographique un ensemble de résultats de calcul, illustrant l’évolution future d’une population dans telles ou telles hypothèses qui ne sont pas nécessairement vraisemblables (M%C3%A9thode des composantes). Lorsqu’on choisi des hypothèses plus ou moins vraisemblables, à la suite de l’analyse d’une situation concrète, on parle volontiers de perspectives démographiques. Ces perspectives ne constituent à proprement parler des prévisions démographiques que lorsque les hypothèses sur lesquelles elles sont fondées apparaissent comme très probables. La période couverte par les perspectives, prévisions ou projections est appelée l’étendue de celles-ci. Les prévisions démographiques sont généralement des prévisions à court terme, car leurs aléas augmentent rapidement quand l’étendue s’allonge. La méthode de calcul des perspectives, prévisions ou projections la plus utilisée est la méthode des composantes, où l’on calcule la population future de chaque génération ou groupe de générations à partir de la répartition par sexes et par âges de la population au point de départ des perspectives, prévisions ou projections. Cette méthode prend parfois le nom de méthode matricielle de projection, quand on a recours au calcul matriciel.

  • 1. On peut faire des calculs analogues en remontant le cours du temps; on fait alors des projections rétrospectives ou rétrojections.
  • 2. En pratique, la distinction entre projection et perspective est peu sensible et le mot perspective est largement plus utilisé que l’autre.

Aux perspectives démographiques peuvent se rattacher les estimations de la population ; on y calcule l’effectif et la structure de la population à une date donnée, passée, présente ou future, par des procédés divers dont certains sont ceux des perspectives; les estimations démographiques englobent les estimations de la population et les estimations de caractéristiques diverses de celle-ci, telles que la fécondité, la mortalité etc. La mise à jour annuelle des effectifs de la population ou l′extrapolation annuelle des effectifs de la population à partir du dernier recensement, s′effectue sur la base de ce dernier dénombrement et des statistiques du mouvement de la population des années ultérieures. L’estimation de la population à une date comprise entre deux recensements prend le nom d’estimation intercensitaire. On compare couramment la population recensée à la population estimée à la même date à partir du recensement précédent; la différence est appelée écart de fermeture.


Fonction logistique

En  mathématiques, les fonctions logistiques sont les fonctions ayant pour expression :

f(t) fonction de K où K et r sont des réels positifs et a un réel quelconque.

Ce sont les solutions en temps continu du modèle de Verhulst .

Pour a > 0, leur courbe représentative a la forme d′un S ce qui fait qu′elles sont quelquefois nommées sigmoïde. Ces fonctions ont été mises en évidence par Pierre François Verhulst (vers 1840) qui cherchait un modèle d′évolution de population non exponentielle comportant un frein et une capacité d′accueil K. Mais elles servent aussi à modéliser des réactions autocatalytiques, leur courbe portent alors le nom de courbe autocatalytique. Le nom de courbe logistique leur a été donné par Verhulst sans qu'on sache précisément pourquoi. Il rédige en 1845 dans son ouvrage consacré à ce phénomène : «Nous donnerons le terme de logistique à cette courbe». L′auteur n′explique pas son choix mais «logistique» a même racine que logarithme et logistikos veut dire «calcul» en grec.

 

Modèle de Verhulst

En dynamique des populations, le modèle de Verhulst est un modèle de croissance proposé par Pierre François Verhulst vers 1840. Verhulst réagit ainsi au modèle de Malthus qui proposait un taux d′accroissement constant sans frein conduisant à une croissance exponentielle de la population.

Le modèle de Verhulst imagine que le taux de natalité et le taux de mortalité sont des fonctions affines respectivement décroissante et croissante de la taille de la population. C′est à dire, plus la taille de la population augmente, plus son taux de natalité diminue et son taux de mortalité augmente. Verhulst pose d'autre part que, quand les populations sont de petites tailles, elles ont tendance à croître.

Le même modèle est utilisable pour des réactions autocatalytiques, dans lesquelles l'augmentation des individus touchés est proportionnelle à la fois au nombre d′individus déjà touchés et au nombre d'individus qui peut toujours être touchés.

Ce modèle conduit, en temps continu, à une fonction logistique et en temps discret à une suite logistique dont la particularité est d′être, dans certaines circonstances, chaotique

Écriture mathématique

  • y la taille de la population
  • m(y) le taux de mortalité
  • n(y) le taux de natalité

la taille de la population suit l'équation différentielle

Equa-diff

Si m et n sont des fonctions affines respectivement croissante et décroissante alors n-m est une fonction affine décroissante. Si d'autre part, pour y tendant vers 0, la croissance est positive, l′équation peut s'écrire

Equa-diff+avec a et b deux réels positifs

Puis, en posant K=a/b, l′équation devient :

Equ-diff++ avec a > 0 et K > 0

Une observation immédiate montre que :

  • la fonction constante K est solution de cette équation
  • si y < K alors la population croît
  • si y > K alors la population décroît.

Le paramètre K est nommé la capacité d′accueil.

Le modèle auto-catalytique conduit à la même équation (accroissement proportionnel à la population touchée ainsi qu′à la population restante)

Eq-Diff

La recherche des fonctions strictement positives définies sur 0+Infini et vérifiant les conditions :

  • y(0)=y0
  • derivee de y

conduit à la solution logistique

Solution Logistique

où on observe que la population tend vers la capacité d′accueil K, qu′elle est croissante si la population d′origine est inférieure à la population d′accueil et décroissante sinon.

En temps discret, le modèle se transforme en :

Puis, en posant

  • a+1 = μ
  • Vn

la relation de récurrence devient :

C′est sous cette forme qu′elle est étudiée comme suite logistique. Cette suite, quoique particulièrement simple par son expression, peut conduire à des résultats particulièrement variés ; son comportement fluctue suivant les valeurs de μ :

  • pour μ compris entre 1 et 3, c'est-à-dire a compris entre 0 et 2, la suite (vn) converge vers Suite convergeet on retrouve bien une suite (un) convergeant vers K
  • pour μ supérieur à 3, la suite (vn) peut, selon les valeurs de μ, osciller entre 2, 4, 8, 16.... valeurs ou bien être chaotique.

Concernant les méthodes de micro-simulation pour les projections de population, le chercheur peut aussi consulter les auteurs Evert Van Imhoff and Wendy Post dans :

Population (French Edition)

Vol. 52, No. 4, Nouvelles approches méthodologiques en sciences sociales (Jul. - Aug., 1997), pp. 889-932

Published by: Institut National d′Études Démographiques

DOI: 10.2307/1534618

Stable URL: http://www.jstor.org/stable/1534618

Page Count: 44

De la projection des sous-populations

Certains modèles de développement se font de façon concomitante dans la majorité des pays africains. Ainsi le vent des indépendances nationales a soufflé presque partout au même moment aux environs de 1960, installant des régimes à parti unique que certains qualifient de régimes dictatoriaux. Par la suite, la question de la démocratie s’est posée çà et là trente ans plus tard en moyenne. La crise économique mondiale a mis en marche les plans d’ajustement structurel (PAS) avec des fortunes diverses selon les pays, les OMD venant essayer de fixer des objectifs communs à atteindre pour tous. Alternativement ou concomitamment, chaque pays africain appréhende à sa façon son Programme national de développement, le PAS, les OMD/ODD (Objectifs de développement durable), le NEPAD entre autres. Depuis quelques années, il est question d’aller vers la décentralisation, sous l’hypothèse que le développement administré au plan local produirait de meilleurs résultats par rapport à la positions centrale dans laquelle toutes les décisions sont prises à partir de la capitale politique du pays. Ceci implique que les détails démographiques qui étaient nécessaires pour la programmation nationale (structures par sexe et par âge de la population, projection de la population totale, mortalité, fécondité etc.) doivent maintenant être répertoriés au niveau local (décentralisé).

Les divisions d’un même niveau d’un territoire donné peuvent être considérées comme une partition (au sens mathématique du terme, i.e. ne contient pas d’ensemble vide et l’intercession de deux divisions du même niveau est vide) de ce territoire. En matière de projection de population, cette règle doit être respectée afin entre autres d’éviter certaines incongruités (par exemple, la population urbaine croît plus vite que les populations totale et rurale et si son taux calculé à une période donnée est appliqué pour la projection sur une longue période, on risque d’aboutir à une population urbaine plus grande que la population totale !). En fait on n’a pas une méthode unique pour l’estimation future des sous-populations. Nous verrons quelques procédés utilisés çà et là selon les cas et les données disponibles.

Le site Population projections: concepts and methods développe les principaux concepts et méthodes utilisés pour les projections démographiques. En particulier, il fait le point sur la différence entre Projection et Perspective démographiques, montre les modèles mathématiques pour projeter la population totale et détaille la méthode des composantes pour projeter la population par âge et par sexe.

En particulier, pour la méthode des composantes, il faut disposer d’une table de mortalité applicable à la période de projection (souvent définie selon l’espérance de vie à la naissance), estimer (connaître) la descendance moyenne des femmes, avoir des informations (estimations) sur la migration nette au cours de la période de projection.

Un résumé de ce site en Anglais est le suivant : Population projections: concepts and methods, Résumé.




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